Bhaskara I
(600 - 680)

Matemático, astrólogo e astrônomo indiano nascido possivelmente em Saurastra, hoje estado de Gujarat, da escola dos discípulos de Aryabhata I.As poucas informações sobre a vida desse indiano é deduzido de seus escritos. De Saurastra se mudou para Asmaka, onde deve ter trabalhado em uma escola de matemáticos em Asmaka que provavelmente estava no Distrito Nizamabad, em Andhra Pradesh. Essa escola era formada por estudantes seguidores como ele, de Aryabhata I. Há outras referências para lugares na Índia nos seus escritos. Por exemplo ele menciona Valabhi, hoje Vala, o capital da dinastia de Maitraka no século VII, e Sivarajapura, ambas em Saurastra, hoje no estado de Gujarat, na costa ocidental da Índia. Também viveu em Bharuch, ou Perfure, no Gujarat sulista, e Thanesar, no Punjab oriental, que era governado por Harsa durante (606-647). Notabilizou-se como autor de dois tratados e comentários sobre o trabalho de Aryabhata I. Os trabalhos mais importantes dele foram o Mahabhaskariya, o Laghubhaskariya e o Aryabhatiyabhasya (629). O Mahabhaskariya é um tratado em oito capítulos sobre matemática aplicada à astronomia. Discutindo tópicos como as longitudes dos planetas conjunções dos planetas entre si e com estrelas luminosas, eclipses do sol e a lua, o crescente lunar, etc, no sétimo capítulo apresentou uma aproximação para a função de seno trigonométrica por meio de uma fração racional. Essa fórmula era incrivelmente precisa e seu uso conduz a um erro de máximo de menos que um por cento. A fórmula é sen x = 16x (p - x)/[5p 2 - 4x (p - x)]. Em Aryabhatiyabhasya expôs 33 versos que tratam com matemática exclusiva, sendo o resto do trabalho dedicado à astronomia matemática. Aqui considerou problemas de equações indeterminadas do primeiro grau e fórmulas trigonométricas. Ele foi o primeiro em abrir discussão sobre quadriláteros com todos os quatro lados desiguais e nenhum dos lados opostos em paralelo. Descobriu que uma medida exata da circunferência de um círculo não era racional. Tratou números e simbolismo, a classificação de matemática, os nomes, e métodos de solução de equações do primeiro grau, equações quadráticas, equações cúbicas e equações com mais de uma álgebra desconhecida, simbólica, incomum e condições especiais no trabalho, pesos e medidas, o método do algoritmo para solução de equações indeterminadas lineares, etc. Morreu possivelmente em Asmaka, India

Bhaskaracharya ou Bhaskara II, o professor

(1114 - 1185)

 Matemático, professor, astrólogo e astrônomo indiano nascido em Vijayapura, Índia, o mais importante matemático do século XII e último matemático medieval importante da Índia. Filho de um astrólogo famoso chamado Mahesvara, tornou-se conhecido pela complementação da obra do conterrâneo Brahmagupta, por exemplo dando pioneiramente a solução geral da conhecida equação de Pell* e a solução do problema da divisão por zero, ao afirmar também pioneiramente, em sua publicação Vija-Ganita ou Bijaganita, um trabalho em 12 capítulos, que tal quociente seria infinito. Tornou-se chefe do observatório astronômico a Ujjain, cidade onde ficou até morrer e o principal centro matemático da Índia na sua época, fama desenvolvida por excelentes matemáticos como Varahamihira e Brahmagupta que ali tinham trabalhado e construído uma escola forte de astronomia matemática. Sua obra representou a culminação de contribuições hindus anteriores. Seis trabalhos seus são conhecidos e um sétimo trabalho reivindicado para ele é por muitos historiadores para ser uma falsificação posterior. Os seis comprovados são Lilavati, Bijaganita, Siddhantasiromani, Vasanabhasya of Mitaksara, Karanakutuhala ou Brahmatulya e Vivarana  Em Siddhantasiromani, dois volumes sobre trigonometria e matemática aplicada à astronomia, apresentou as expressões sen(a + b) = sen a cos b + cos a sen b e sen(a - b) = sen a cos b - cos a sen b. Seu tratado mais conhecido é Lilavati (1150), nome de uma sua filha, um livro com numerosos problemas sobre equações lineares e quadráticas, tanto determinadas como indeterminadas, mensurações lineares e de áreas e volumes, progressões aritméticas e geométricas, radicais, tríades pitagóricas e outros. Por exemplo, mostrou a solução para as equações indeterminadas considerando o problema da divisão por zero e a demonstração de forma simplificada do teorema de Pitágoras, além de apresentar tabelas de senos com intervalos de um grau. Definiu valores para p da seguinte forma: 3927/1250 para cálculos acurados, 22/7 para aproximações e raiz quadrada de 10 para exercícios corriqueiros.

* Trata-se de uma designação errada que vingou ao longo do tempo. Por um erro de atribuição de Euler que, equivocadamente, admitiu que o inglês John Pell (1611-1685) havia desenvolvido um método para resolução das equações do tipo y2 = ax2 + 1 com a não sendo um quadrado perfeito. Na verdade esse feito deve-se a outro inglês , o Lord Brouncker (1620-1684), primeiro presidente da Royal Society.